19．已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，2）在橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$B．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$D．$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

分析 根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{m}^{2}}=1}\\{\frac{4}{{n}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得m2、n2值，將其值代入橢圓方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（-3，0），B（0，2）在橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$上，
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{m}^{2}}=1}\\{\frac{4}{{n}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得m2=9，n2=4，
即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，需要用待定系數(shù)法分析．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{1}{2}$，則雙曲線的離心率為2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn．點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x-1圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=log2an+1．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$≥2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知關(guān)于x的方程$\sqrt{{x^2}-1}$=ax-2有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-$\sqrt{5}$，-1）∪（1，$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$則z=2x+4y的最大值是（　　）
A．-4B．2C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC邊上的中線．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$；
（2）若$BD=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC邊上的中線．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$； 
（2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（4，0），橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過此點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此點(diǎn)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知三棱錐S-ABC，底面△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱SA=SC=$\sqrt{2}$，SB=2
（1）求證：AC⊥SB；
（2）A點(diǎn)到平面SBC的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案