已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)（λ≠0），則點(diǎn)P應(yīng)在（　�。�
分析：由
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，可化為
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
），兩邊同乘以向量
BC
，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可求得
AP
•
BC
=0，從而得到結(jié)論．
解答：解：
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，可化為
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
），
兩邊同乘以向量
BC
，得
AP
•
BC
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）•
BC

=λ(
AB
•
BC
|
AB
|cosB
+
AC
•
BC
|
AC
|cosC
)=λ（
|
AB
||
BC
|(-cosB)
|
AB
|cosB
+
|
AC
||
BC
|cosC
|
AC
|cosC
）=λ（-|
BC
|+|
BC
|）=0，
所以
AP
⊥
BC
，即點(diǎn)P在在BC邊的高線上，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則P為三角形ABC的（　　）

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（2）設(shè)P是三角形ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三角形邊AB，BC，AC的距離為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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如圖，已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn)，且，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,則P為三角形ABC的（     ）

A、垂心          B、重心        C、內(nèi)心           D、外心

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