已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則P為三角形ABC的（　　）
分析：根據(jù)題意得到
PA
+
PB
=
CP
，從而以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA，由向量的加法法則證出
CP
=
PD
且AB、PD互相平分，得到CP在△ABC的AB邊上的中線上，同理P也在BC、AC邊上的中線上，由此可得答案．
解答：解：∵P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
∴
PA
+
PB
=-
PC
=
CP

以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA，可得
PA
+
PB
=
PD

∴
CP
=
PD
，
∵四邊形PBDA的對角線AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，得CP在△ABC的AB邊上的中線上
同理可得P也在BC、AC邊上的中線上，
因此，P為三角形ABC的重心
故選：B
點(diǎn)評：本題給出三角形內(nèi)部點(diǎn)P滿足的向量式，求P點(diǎn)是三角形的哪一個(gè)心．著重考查了三角形的中線的性質(zhì)、向量的加法法則和向量法解決幾何問題等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)（λ≠0），則點(diǎn)P應(yīng)在（　�。�

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如圖，已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn)，且，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,則P為三角形ABC的（     ）

A、垂心          B、重心        C、內(nèi)心           D、外心

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