Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）可靠的，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）考查的是古典概率的計算方法.根據(jù)已知條件出其對立事件的概率概率為 ，則. （2）要求y關(guān)于x的線性回歸方程必先求出 ， ，所以先求出 ， ，然后代入求出 再代入求出 ，進而求出線性回歸方程為.（3）分別將 和 代入線性回歸方程這，所得結(jié)果分別與發(fā)芽數(shù) 和進行比較，相差均小于，所以可以認(rèn)定該線性回歸方程是可靠的.

試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，

因為從第5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，

其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，則，

所以，

故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，

（2）由數(shù)據(jù)，求得，

，

，由公式得， ，

所以關(guān)于的線性回歸方程這，

（3）當(dāng)時， ，

同樣地，當(dāng)時， ，

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠.