已知圓，直線過定點(diǎn).
（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

（1）圓心，半徑（2）或（3）或

解析試題分析：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
∴圓心，半徑.                  2分
（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．       3分 
②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.
∵與圓相切.
∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即   4分
解得 .                        5分
∴綜上，所求直線方程為或．         6分
（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.
則圓心到直線l的距離                7分
又∵面積  9分
∴當(dāng)時，.                     10分
由，解得              11分
∴直線方程為或.            12分
考點(diǎn)：圓的方程與直線與圓相切相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評：過圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條，當(dāng)用點(diǎn)斜式求出的切線只有一條時，另一條切線斜率不存在；當(dāng)直線與圓相交時，圓心到直線的距離，弦長的一半及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，此三角形在求解直線與圓相交時經(jīng)常用到

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：，其中為實常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個點(diǎn)到直線的距離為1，
求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓滿足以下三個條件：（1）圓心在直線上，（2）與直線相切，（3）截直線所得弦長為6。求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)． 
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在圓上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）過點(diǎn)(8,6)引圓O的兩條切線，切點(diǎn)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線的距離等于.
（1）求圓C的方程.
（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知⊙和點(diǎn).

(Ⅰ)過點(diǎn)向⊙引切線，求直線的方程；
(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；
(Ⅲ)設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn).
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒個單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C1相切？

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同步練習(xí)冊答案