【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且DE=,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE=30°
(1)求證:AE⊥平面CDE;
(2)求AB與平面BCE所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,可直接得出結(jié)論成立;
(2)以為原點(diǎn),直線,分別為軸,過點(diǎn)作與直線平行的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出直線的方向向量與平面的法向量,根據(jù)向量夾角的余弦值,即可求出結(jié)果.
解:(1)證明:平面平面,交線為,且
平面,從而,
又,由 余弦定理得
,即
又,
平面.
(2)以為原點(diǎn),直線,分別為軸,過點(diǎn)作與直線平行的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系。
則,,
設(shè),,
,
所以平面BCE的法向量
與平面所成角的正弦弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分,設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.
(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少兒游泳隊(duì)需對隊(duì)員進(jìn)行限時的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測試;已知隊(duì)員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐
個數(shù)之間的關(guān)系如下:;測試規(guī)則:每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測試,
每組限時1分鐘,當(dāng)一組測完,測試成績達(dá)到60分或以上時,就以此組測試成績作為該
隊(duì)員的成績,無需再進(jìn)行后續(xù)的測試,最多進(jìn)行三組;根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計,隊(duì)員“喵兒”
在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:
(1)計算值,并根據(jù)直方圖計算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個數(shù);
(2)計算在本次的三組測試中,“喵兒”得分等于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn).若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);
(2)若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè),求的取值集合;
(3)對于,,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個不相等負(fù)實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足“對于任意,都有;對于任意的.都有”,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(a為正常數(shù)),且函數(shù)和的圖象與y軸的交點(diǎn)重合.
(1)求a實(shí)數(shù)的值
(2)若(b為常數(shù))試討論函數(shù)的奇偶性;
(3)若關(guān)于x的不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義:若,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”同時點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”
(1)試寫出點(diǎn)的一個“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個“下位點(diǎn)”坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,判斷是否一定存在點(diǎn)滿足既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”若存在,寫出一個點(diǎn)坐標(biāo),并證明:若不存在,則說明理由;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對集合,總存在,使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”,又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,求正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識,某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次消防知識講座,從男生中隨機(jī)抽取人,從女生中隨機(jī)抽取人參加消防知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(1)試判斷能否有的把握認(rèn)為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
附:
(2)為了宣傳消防知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出人組成宣傳小組.現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人到校外宣傳,求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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