Question

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)地選取 位患者服用藥，位患者服用藥，觀察這位患者的睡眠改善情況.這些患者服用一段時間后，根據(jù)患者的日平均增加睡眠時間（單位：），以整數(shù)部分當(dāng)莖，小數(shù)部分當(dāng)葉，繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥對增加睡眠時間更有效？并說明理由；

（2）求這名患者日平均增加睡眠時間的中位數(shù)，并將日平均增加睡眠時間超過和不超過的患者人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過	不超過
服用藥
服用藥

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異？

附： .

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）藥的療效更好.（2），見解析（3）有

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中葉的集中情況、平均數(shù)、中位數(shù)和莖的對稱分布，即可分析出藥的療效更好；

（2）由莖葉圖可知，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，即可得出藥和藥中超過和不超過2的人數(shù)，即可填出列聯(lián)表；

（3）根據(jù)列聯(lián)表，求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.

解：（1）①從以上莖葉圖可以看出，藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖和上，

而藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖和上，由此可看出藥的療效更好；

②從莖葉圖的分布情況可以看出，服用藥的患者日平均增加睡眠時間的平均數(shù)大于，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時間的平均數(shù)小于，因此可知藥的療效更好；

③由莖葉圖可知，服用藥的患者日平均增加睡眠時間的中位數(shù)是，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時間的中位數(shù)是，因此藥的療效更好；

④由莖葉圖可知，服用藥的患者日平均增加睡眠時間分布在莖上的最多，關(guān)于莖 大致呈對稱分布，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時間分布在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布，

又患者在服用兩種藥后日平均增加睡眠時間分布的區(qū)間相同，

故可以認(rèn)為服用藥的患者日平均增加睡眠時間比服用藥的患者日平均增加睡眠時間更多，

因此藥的療效更好.

（2）由莖葉圖可知，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，

因此可得列聯(lián)表如下：

	超過	不超過
服用藥	14	6
服用藥	5	15

（3）由于，

所以有的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異.