【題目】如圖,已知四邊形為菱形,且,取中點為.現(xiàn)將四邊形沿折起至,使得.

)求證:平面

)求二面角的余弦值;

)若點滿足,當(dāng)平面時,求的值.

【答案】)見解析;;(.

【解析】

)只需證明,,由線面垂直的判定定理可得證明;

)以為原點,、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量和平面的法向量.設(shè)二面角的大小為,可知為銳角,利用空間向量法即可得到所求值;

)由計算出向量的坐標(biāo),由,計算可得所求值.

)在左圖中,為等邊三角形,E中點,所以,所以.

因為,所以.

因為,,,所以平面;

)設(shè)菱形的邊長為,由()可知,,.

所以以為原點,、、所在直線分別為、軸,建立如圖空間坐標(biāo)系.

可得,,,,.

設(shè)平面的法向量為,所以,即.

,則.

平面的法向量為.

設(shè)二面角的大小為,則為銳角,;

)由

因為平面,則,即,所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個知識答題游戲節(jié)目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:先確定一人坐莊答題,若答對,繼續(xù)答下一題…,直到答錯,則換人(換莊)答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對繼續(xù)答第2題,如果第2題也答對,繼續(xù)答第3題,直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題,…直到乙答錯再換成甲坐莊答題,依次類推兩人共計答完20道題游戲結(jié)束,假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答,且記第道題也由該同學(xué)(最先答題的同學(xué))作答的概率為),其中,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對其中每道題的概率都是,如果某位同學(xué)有機(jī)會答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分,答錯(不答視為答錯)則減5分,甲乙答題相互獨立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

1)請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰?并說明理由

2)①求第二輪答題中;

②求證為等比數(shù)列,并求)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),分別是橢圓的左,右焦點,兩點分別是橢圓的上,下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線與直分別相交于兩點,點,求證:的外接圓恒過原點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),例如,,對于函數(shù),若存在,,使得,則稱函數(shù)是“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;

2)設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),其最小正周期是,若不是“函數(shù)”,求的最小值;

3)若函數(shù)是“函數(shù)”,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點為,離心率為,過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

1)求橢圓的方程;

2)若直線交橢圓于點,兩點,與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點,,且,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時,求的零點;

(2)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)處有最大值,求的值;

2)當(dāng)時,判斷的零點個數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為藥,藥)的療效,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)地選取 位患者服用藥,位患者服用藥,觀察這位患者的睡眠改善情況.這些患者服用一段時間后,根據(jù)患者的日平均增加睡眠時間(單位:),以整數(shù)部分當(dāng)莖,小數(shù)部分當(dāng)葉,繪制了如下莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥對增加睡眠時間更有效?并說明理由;

2)求這名患者日平均增加睡眠時間的中位數(shù),并將日平均增加睡眠時間超過和不超過的患者人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

服用

服用

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異?

附: .

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若將曲線為參數(shù))上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)不變),然后將所得圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線C的普通方程;

2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,與x軸交于點P,線段AB的中點為M,求.

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