10．在二項式（x-$\root{6}{5$y）30的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項．

分析 通過分析（x-$\root{6}{5$y）30的展開式中通項可知，若Tk+1的系數(shù)為有理數(shù)等價于${5}^{\frac{k}{6}}$為有理數(shù)，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，（x-$\root{6}{5$y）30的展開式中通項Tk+1=${C}_{30}^{30-k}$x30-k$（-{5}^{\frac{1}{6}}x）^{k}$，
則要考查系數(shù)為有理數(shù)的項，可知k能整除6，
∴k可取0，6，12，18，24，30，
故答案為：6．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（3-x2）ex的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-3）和（1，+∞）D．（-3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sin（2B+$\frac{π}{6}$）的值．

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18．在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$accosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$，求b的值．

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5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是任意的兩個向量，則下列關(guān)系式中不恒成立的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|B．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|
C．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）2=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$2D．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）3=$\overrightarrow{a}$3-3$\overrightarrow{a}$2•$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$2-$\overrightarrow$3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{BA}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（2，3），則k的值是（　�。�
A．5B．-5C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且滿足b=acosC+csinA．
（1）求A的大��；
（2）若cosB=$\frac{3}{5}$，BC=5，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{7}\overrightarrow{BA}$，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$，x∈R}，B={x||x|≤1，x∈R}，則A∩B={1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，則a-c≤|PF1|≤a+c，a-c≤|PF2|≤a+c，為什么？

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