設函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x+1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設數(shù)學公式的值．

解：（1）（3分）
由，得單調(diào)增區(qū)間為．（6分）
（2）由
平方得．（12分）
分析：（1）先根據(jù)公式對函數(shù)進行整理，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案；
（2）直接把條件代入原函數(shù)，即可得到sinθ+cosθ=，再平方即可求出結(jié)論．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用以及三角函數(shù)中的恒等變換應用．考查計算能力以及公式掌握的熟練程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌一模）設函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（ ）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)
D．最小正周期為的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）。
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域。

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