【題目】年,某省將實(shí)施新高考,年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各分,另外,考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試(),每科目滿分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);

2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計(jì)

男生

10

女生

30

總計(jì)

3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

【答案】1;男生人數(shù)為:55人(2)填表見解析;沒有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān),詳見解析(3

【解析】

1)根據(jù)分層抽樣比進(jìn)行計(jì)算即可;

2)根據(jù)(1)所給的數(shù)據(jù),可以完成列聯(lián)表,再根據(jù)題中所給的公式求出的值,再結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷得出結(jié)論即可;

3)根據(jù)分層抽樣比進(jìn)行計(jì)算求出6名女生中選擇物理和歷史的人數(shù),根據(jù)古典概型的計(jì)算公式,結(jié)合列舉法進(jìn)行求解即可.

解:(1)由題意,根據(jù)分層抽樣的方法,可得,解得

所以男生人數(shù)為:.,男生人數(shù)為:55人;.

2)由(1)中得知;男生人數(shù)為55人,選擇“歷史”的有10人,因此選擇“物理”的有人;男生人數(shù)為45人,選擇“物理”的有30人,因此選擇“歷史”的有人,

所以列聯(lián)表為:

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計(jì)

男生

45

10

55

女生

30

15

45

總計(jì)

75

25

100

.

所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

3)選擇物理與選擇歷史的女生人數(shù)的比為21,所以按分層抽樣有人選擇物理,設(shè)為a,b,c,d,2人選擇歷史,設(shè)為AB..

從中選取3人,共有20種選法,可表示為abc,abd,acd,

bcd,abA,abBacA,acB,adA,adB,bcA,bcBbdAbdB,cdA,cdBaAB,bAB,cABdAB.

其中有2人選擇歷史的有aAB,bAB,cAB,dAB4種,

故這3人中有2人選擇歷史的概率為

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A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

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1)依莖葉圖判斷哪個小區(qū)的平均分高?

2)現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機(jī)抽取兩戶,求分?jǐn)?shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率;

3)如果規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓(xùn)方式有關(guān)?

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù):,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),且,為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn),,是橢圓上兩個不同的點(diǎn),直線,的傾斜角分別為,,且.證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),

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【題目】如圖,長方體被經(jīng)過的動平面所截,分別與棱交于點(diǎn),,得到截面,已知,.

1)求證:;

2)若直線與截面所成角的正弦值為,求的長.

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是矩形,,,.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】201911日,我國開始施行《個人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》,附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貨款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工140人,中年員工180人,青年員工80人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位員工中抽取20人,調(diào)查享受個人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況,并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

員工\人數(shù)\專項(xiàng)

子女教育

繼續(xù)教育

大病醫(yī)療

住房貸款利息

住房租金

贍養(yǎng)老人

老員工

4

0

2

2

0

3

中年員工

8

2

1

5

1

8

青年員工

1

2

0

1

2

1

(Ⅰ)在抽取的20人中,老年員工、中年員工、青年員工各有多少人;

(Ⅱ)從上表享受住房貨款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取2人,求選取2人都是中年員工的概率.

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A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知,則是間隔遞增數(shù)列

C.已知,則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知,若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則

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【題目】已知函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)),其中.

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