設(shè)M為拋物線y2=2x上的動點，定點m0（-1，0），點P為線段m0m的中點，求P點的軌跡方程，并說明是什么曲線．
分析：設(shè)出動點P和M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)用含有P點的坐標(biāo)和常數(shù)來表示，然后把M的坐標(biāo)代入拋物線方程整理即可得到答案．
解答：解：設(shè)P（x，y），M（x0，y0），
又M0（-1，1），且P為線段M0M的中點，
所以
x0-1=2x
y0=2y
，解得
x0=2x+1
y0=2y
．
代入y2=2x得，4y2=2（2x+1），整理得y2=x+
1
2
，
所以P點的軌跡方程是y2=x+
1
2
，
是以(-
1
2
，0)為頂點，以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線．
點評：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求東點的軌跡，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1，雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1、拋物線y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的離心率分別為e1，e2，e3，則（　�。�
A、e1e2＞e3
B、e1e2＜e3
C、e1e2=e3
D、e1e2與e3大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y2=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-2，0)平移得直線m，N是m上的動點，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設(shè)C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動點，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
x
m
0
，y
m
0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為拋物線y2=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案