Question

設(shè)AB為拋物線y²=x上的動(dòng)弦，且|AB|=2，則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為（　�。�

• A、2
• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  5

  4

Answer 1

分析：確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長(zhǎng)，可得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離，進(jìn)而可求弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離．

解答：解：由題意，拋物線y²=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

4

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

．
根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=2，∴A、B到準(zhǔn)線的距離和最小為2（當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取最�。�
∴弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小為1
∴弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為1-

1

4

=

3

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．