在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)求sin(2A－B)的值．

 

(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=

【解析】

試題分析：(1)由已知條件可得，又,進(jìn)行向量運(yùn)算可得,則求得AC；(2)先由向量的數(shù)量積求得，可得，余弦定理求得BC，再正弦定理求得，可得，sin(2A－B)展開(kāi)代入可得.

【解析】
(1) ，AB＝3，AC＝2AD， ∴,

＝＝＋＋2·＝＋9－×2＝＋4＝5，

∴AD＝||＝1，AC＝2． 6分

(2)由(1)得，＝，∴＝，

在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC， ∴BC＝

在△ABC中， ，

∴＝，∴＝，

sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB

＝2×××－×＝ ． 13分

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ）

A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

 

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，AB＝8，BC＝5，則△ABC外接圓的面積為（ ）

A. B. C. D.

 

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輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港C，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為、，則下午2時(shí)兩船之間的距離是_______nmile。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)，最小值為2的是

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下面四個(gè)命題，不正確的是： ．

①若向量、滿足，且與的夾角為，則在上的投影等于；

②若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則、、也成等比數(shù)列；

③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；

④若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立。

⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在 從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（ ）元.

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是 ．

 

 

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函數(shù)的定義域?yàn)? .

 

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