Question

15．非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，且4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），則實(shí)數(shù)t為（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． $\frac{4}{9}$
• D． -$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式結(jié)合向量垂直的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，且4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$||$\overrightarrow{n}$|cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{m}$||$\overrightarrow{n}$|，
∵$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），
∴$\overrightarrow{n}$•（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=0，
即t$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+|$\overrightarrow{n}$|²=0，
即$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{m}$||$\overrightarrow{n}$|t+|$\overrightarrow{n}$|²=0，
即|$\overrightarrow{m}$|t=-3|$\overrightarrow{n}$|，
即$\frac{3}{4}$t|$\overrightarrow{n}$|=-3|$\overrightarrow{n}$|，
則t=-4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直和斜率模長(zhǎng)之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．