Question

.(本小題滿分13分）
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和.向量、滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求、和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）. ，. （Ⅱ）<

本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式之間的關(guān)系式的運(yùn)用，以及利用裂項(xiàng)求和的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，和不等式的證明。
（1）由得，則.
對(duì)n賦值，得到前兩項(xiàng)，從而得到公差的值。并且根據(jù),,裂項(xiàng)求和得到 
（Ⅱ）要證明對(duì)任意的，不等式恒成立只需要證明，
運(yùn)用均值不等式的思想求解得到范圍。
解：（Ⅰ）由得，則.
，，
當(dāng)時(shí)，不滿足條件，舍去.因此  .…………………………….    4分
,,.   ……… 7分
（Ⅱ），
，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最小值為，所以<…………13分