Question

19．已知三個(gè)不同的平面α，β，γ，三條不重合的直線m，n，l，有下列四個(gè)命題：
①若m⊥l，n⊥l，則m∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 在①中，m與n相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由面面垂直的判斷定理得α⊥β；在④中，m與n異面或平行．

解答 解：由三個(gè)不同的平面α，β，γ，三條不重合的直線m，n，l，知：
在①中，若m⊥l，n⊥l，則m與n相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；
在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；
在③中，若m⊥α，m∥n，n?β，則由面面垂直的判斷定理得α⊥β，故③正確；
在④中，若m∥α，α∩β=n，則m與n異面或平行，故④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．