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5.已知一個幾何體的三視圖圖圖所示,求該幾何體的外接球的表面積50π.

分析 把三棱錐補成長方體,則長方體的對角線長等于其外接球的直徑.

解答 解:由三視圖可知該幾何體為三棱錐,此三棱錐的底面為直角三角形,直角邊長分別為5,4,且過底面的直角頂點的側(cè)棱和底面垂直,該棱長為3,即棱錐的高為3,把三棱錐補成長方體,則長方體的對角線長等于其外接球的直徑,
設(shè)球的半徑為R,
∵長方體的對角線長32+42+52=50,
∴2R=50,R=502
∴外接球的表面積S=4πR2=50π.
故答案為:50π.

點評 本題考查球的內(nèi)接體,球的表面積,考查空間想象能力,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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車型A型B型C型
頻數(shù)202040
表1
(1)某公司一次性從4S店購買該品牌A、B、C型汽車各一輛,記ξ表示這三輛車的一年內(nèi)需要維修的車輛數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望(各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率);
(2)該品牌汽車4S店為了對廠家新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按使事先擬定的各種價格進行試銷相等時間,得到數(shù)據(jù)如表2.
單價x(元)800820840850880900
銷量y(件)908483807568
表2
預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從ˆy=bx+a(b=0.2,a=ˆy-bˆx)的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是500元/件,為使4S店獲得最大利潤(利潤=銷售收入-成本),該產(chǎn)品的單價應定位多少元.

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