△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c．若a2-c2=
3
bc，sinB=2
3
sinC，則A=（　�。�
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
π
3
D、
π
6
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)表示出b，代入第一個(gè)等式中表示出a，利用余弦定理表示出cosA，把表示出的b與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：已知等式sinB=2
3
sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2
3
c，
代入a2-c2=
3
bc，得：a2-c2=6c2，即a=
7
c，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
12c2+c2-7c2
4
3
c2
=
3
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
6
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一根長(zhǎng)為6厘米的鐵絲
（1）若截成三段且長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；
（2）若截成任意長(zhǎng)度的兩段，求一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）求圓C被直線2x+4y-1=0所截得弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|1-
x-1
2
|≤3；q：x2-2x+1-m2≤0，（m＞0）若q是p的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為-15，則判斷框中應(yīng)填（　　）
A、i＜5B、i＜6
C、i＜7D、i＜8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，則最大角為（　�。�
A、60°B、75°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|2x-1≥0，x∈R}，B={x||x|＜2，x∈R}，則（∁RA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+bx+2，若f（2）=3，則f（-2）的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案