Question

已知m＞0，n＞0，若lg4^m+lg2ⁿ=lg4，則

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：2m+n=2，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵m＞0，n＞0，lg4^m+lg2ⁿ=lg4，
∴4^m×2ⁿ=4，
∴2^2m+n=2²，
化為2m+n=2．
∴

1

m

+

1

n

=

1

2

(2m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

2

(3+

n

m

+

2m

n

)≥

1

2

(3+2

n m × 2m n

)=

3

2

+

2

，當(dāng)且僅當(dāng)n=

2

m=2

2

-2時(shí)取等號(hào)．
∴

1

m

+

1

n

的最小值是

3

2

+

2

．
故答案為：

3

2

+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．