13．甲船在島B的正南處，AB=5km，甲船以每小時2km的速度速度向正北方向航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時3km的速度向北偏東60°的方向駛?cè)�，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是$\frac{5}{14}$小時．

分析 設(shè)經(jīng)過x小時距離最小，然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法可得到答案．

解答 解：假設(shè)經(jīng)過x小時兩船相距最近，甲乙分別行至C，D如圖示
可知BC=5-2x，BD=3x，∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（5-2x）2+9x2+2×（5-2x）×3x×$\frac{1}{2}$
=7x2-5x+25
當x=$\frac{5}{14}$小時時甲、乙兩船相距最近，
故答案為：$\frac{5}{14}$．

點評 本題考查解三角形問題在生產(chǎn)實際中的具體運用，考查余弦定理的靈活運用，考查計算能力．解題時要認真審題，仔細解答．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2a，g（x）=（2-a）x，其中a∈R．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞g（x）的解集；
（3）若f（x）-g（x）＞-4對任意的x∈[3，6]恒成立，求a的取值范圍．

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4．一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是（　�。�
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1．若$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+sin2α}}$的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．2D．-2

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8．已知tanα=2．
（1）求$\frac{{sin（π-α）+cos（α-\frac{π}{2}）-cos（3π+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（2π+α）+2sin（α-\frac{π}{2}）}}$的值；
（2）求cos2α+sinαcosα的值．

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18．設(shè)f（k）是滿足不等式log2x+log2（5•2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然數(shù)x的個數(shù)．
（1）求f（k）的函數(shù)解析式；
（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinA），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1
（1）求角A；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1）．
（1）若|a|≤1，證明|f（x）|≤$\frac{5}{4}$；
（2）求a的值，使函數(shù)f（x）有最大值$\frac{17}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)a=log310，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{6}$，c=（$\frac{4}{5}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$，則a，b，c中最大的數(shù)是b．

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