Question

1．若$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+sin2α}}$的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{1}{2}$，
∴2tanα+2=tanα-1，即tanα=-3，
則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+sin2α}}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+2sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{1+2tanα}$=$\frac{（-3）^{2}+1}{1+2×（-3）}=-2$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．