已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
1
5
D、
2
5
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：根據(jù)已知三內(nèi)角的關(guān)系，利用內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，進(jìn)而求出sinB和cosB的值，由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．
解答： 解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=
π
3
，
所以cosB=
1
2
，又a=1，b=
3
，
根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB，即c2-c-2=0，
因式分解得：（c-2）（c+1）=0，解得c=2，c=-1（舍去），
又sinB=
3
2
，b=
3
，
根據(jù)正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
sinC=
csinB
b
=
2×
3
2
3
=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知角度的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)（1，e），其反函數(shù)為f-1（x）過(guò)點(diǎn)（1，0），若方程f（x）-kx=0無(wú)實(shí)根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖半圓O的直徑為2，A點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且OA=2，B點(diǎn)為半圓周上的任意一點(diǎn)，以AB為邊作一個(gè)等邊△ABC，問(wèn)B點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形OABC的面積最大？并求出此時(shí)的四邊形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2
（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)解不等式；
（2）a，b∈R，a≠b解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

角α、β（0＜α＜β＜π）的終邊與單位圓分別交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
、-
2
5
5
．試求：
（Ⅰ）tan（α-β）；
（Ⅱ）α-2β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的復(fù)數(shù)Z；
（1）Z+
10
Z
是實(shí)數(shù)，且1＜Z+
10
Z
≤6；
（2）且Z的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，且虛部不為零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（4，a）在y=x
1
2
的圖象上，則tan
a
6
π的值為（　　）
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U=R，M={x|-1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，求N，M∩（∁UN），M∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)；
①若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程；
②設(shè)K是①中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程．

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