Question

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，則$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$=6．

Answer 1

分析 運用向量 的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{3π}{4}$=-2，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{3π}{4}$=2$\sqrt{2}$•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-2，
則$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2-2•（-2）=6．
故答案為：6．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，注意運用向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．