Question

14．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$，若z=kx-y的最小值為-5，則實數k的值為（　�。�

• A． -3
• B． 3或-5
• C． -3或-5
• D． ±3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，分k＞0和k＜0討論得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-3y-1=0}\end{array}\right.$，解得B（-2，-1），
化z=kx-y為y=kx-z，
由圖可知，當k＜0時，直線過A時在y軸上的截距最大，z有最小值為k-2=-5，即k=-3；
當k＞0時，直線過B時在y軸上的截距最大，z有最小值-2k+1=-5，即k=3．
綜上，實數k的值為±3．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．