【題目】如圖所示的空間幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形, 平面, , , , .
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線與相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn).
(1)求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求證:平面AA1C⊥面EFG .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值(精確到0.01),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,過(guò)橢圓C中心的弦PQ長(zhǎng)為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),S為直線 上一動(dòng)點(diǎn),直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M,直線A2S交橢圓于點(diǎn)N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射手平時(shí)射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表:
環(huán)數(shù) | 7環(huán)以下 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | a | b |
已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為.
求a和b的值;
求命中10環(huán)或9環(huán)的概率;
求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于 兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=128.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=,且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Sn=360,求的值.
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