【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足

)求點(diǎn)的軌跡的方程;

為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.

【答案】;(.

【解析】試題分析:

Ⅰ)由題意可得為線段中點(diǎn), 為線段的中垂線,則 的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,據(jù)此可求得點(diǎn)的軌跡的方程為.

直線與圓相切,則,聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.滿足題意時(shí),,設(shè), 由韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可得,ABO的面積換元令,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得面積的取值范圍為.

試題解析:

,為線段中點(diǎn)

, 為線段的中垂線

∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

,

,

∴點(diǎn)的軌跡的方程為.

∵圓與直線相切,

,即

,消去.

∵直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),

,

代入上式,可得,

設(shè),

,

,

,

,解得.滿足.

,

設(shè),則.

,

面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】一錐體的三視圖如圖所示,則該棱錐的最長棱的棱長為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)若函數(shù)上的最小值為,求的值;

(3)若,且對任意恒成立,求的最大值.

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【題目】如圖, 為正四棱錐側(cè)棱上異于, 的一點(diǎn),給出下列結(jié)論:

①側(cè)面可以是正三角形.

②側(cè)面可以是直角三角形.

③側(cè)面上存在直線與平行.

④側(cè)面上存在直線與垂直.

其中,所有正確結(jié)論的序號是__________

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【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時(shí),飛機(jī)票每張收費(fèi)元;若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí),則予以優(yōu)惠,每多人,每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格元,旅行社的利潤為元.

(1)寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,則{an}的前50項(xiàng)的和為

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【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占 ,統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

19

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

45

(Ⅰ)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(Ⅱ)( i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
( ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
附:

P(K2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖所示的空間幾何體中,四邊形是邊長為2的正方形, 平面, , , .

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