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【題目】我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容 異”．“勢’’即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個上底為l的梯形，且當實數t取[0，3]上的任意值時，直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖l的面積為 ．

【答案】
【解析】解：根據祖暅原理，可得圖1的面積=梯形的面積= = ． 所以答案是 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解類比推理(根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，其中為常數．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數列？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于的不等式在區(qū)間上有解,則實數的取值范圍為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】云南省2016年高中數學學業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標準為：85分及以上，記為A等，分數在[70，85）內，記為B等，分數在[60，70）內，記為C等，60分以下，記為D等，同時認定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格． 已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數據莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xln（x+1）+（ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）當x＞0時，求函數g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a∈Z時，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系中，曲線C1： （a為參數）經過伸縮變換 后的曲線為C2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C2的極坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C3的極坐標方程為ρsin（ ﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長

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