Question

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個(gè)人發(fā)出邀請，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	合計(jì)
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合計(jì)	70	30	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（ K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K²的觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則

.

A

，

.

B

，

.

C

分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．
這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動的可能結(jié)果為：{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，C}，{

.

A

，B，

.

C

}，{A，

.

B

，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，

.

C

}．共有8種；（2分）
其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，共有4種．（4分）
根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=

4

8

=

1

2

．（6分）
（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，（7分）
根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K²的觀測值為：k=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(45×15-25×15)2

60×40×70×30

=

25

14

≈1.79．（10分）
因?yàn)?.79＜2.706，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．