已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過拋物線上的點A（a，2
a
）的切線斜率等于直線AF斜率的
1
4
，則點A到拋物線的準線l的距離為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線的點A，可得p=2，求出y=2
x
的導數(shù)，可得點A處切線的斜率，再由兩點的斜率公式，解方程即得a=2，再由點到直線的距離公式即可得到．
解答： 解：由拋物線上的點A（a，2
a
），則
4a=2pa，解得，p=2．
即有拋物線方程為y2=4x，
焦點為（1，0），準線方程為x=-1，
由y=2
x
的導數(shù)為y′=
1
x
，
則拋物線上的點A（a，2
a
）的切線斜率為
1
a
，
則有
1
a
=
1
4
•
2
a
a-1
，解得，a=2，
即有A到準線的距離為2-（-1）=3．
故答案為：3．
點評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查直線斜率公式及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：
接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計
男性451560
女性251540
合計7030100
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（ K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足條件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
，則x+2y的最小值為（　　）
A、-
5
2
B、0
C、
5
3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（2-x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（-2，1）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-1＜m≤n＜1，求m-n的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為-
2
3
且與圓x2+y2=13相切的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•2x+2-x（k是常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；
（2）若對于任意x∈[-3，2]，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：?x∈R，x2-2x+2＞0的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2-2x+2≤0
B、?x∈R，x2-2x+2≤0
C、?x∈R，x2-2x+2＞0
D、?x∉R，x2-2x+2≤0

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