Question

17．2016年春節(jié)，“搶紅包”稱為社會(huì)熱議的話題之一，某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過(guò)10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如表所示：

	關(guān)注點(diǎn)高	關(guān)注點(diǎn)低	總計(jì)
男性用戶	x	5
女性用戶	7	y	8
總計(jì)	10		16

（Ⅰ）填寫(xiě)如表中x、y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過(guò)10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)2×2列聯(lián)表填寫(xiě)表中x、y的值，計(jì)算K²，與臨界值比較，即可判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)；
（Ⅱ）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

解答 解：（Ⅰ）x=10-7=3、y=16-10-5=1，
K²=$\frac{16×（3×1-7×5）^{2}}{10×6×8×8}$≈4.27＞3.841
∴有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)．
（Ⅱ）X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過(guò)10次的人數(shù)，可以取0，1，2，3，
P（X=0）$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$
X的分布列：

X	0	1	2	3
P	$\frac{10}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

數(shù)學(xué)期望E（X）=0×$\frac{10}{56}$+1×$\frac{30}{56}$+2×$\frac{15}{56}$+3×$\frac{1}{56}$=$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．