已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：．
【答案】分析：（I）由于數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列，設該數(shù)列的首項為a1，利用條件建立方程即可求解；
（II）由（I）可知an的式子，再有，求出bn的通項公式為：，此通項公式為分式且分母屬于等差數(shù)列的相鄰兩項，應選擇裂項相消的求和方法．
解答：解：（I）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，因為a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列，所以有
         （a3+1）2=（a1+1）（a7+1），即（a1+5）2=（a1+1）（a1+13），
        解得：a1=3，所以an=3+2（n-1）=2n+1；
（II）證明：由（I）知：an=2n+1，所以
      =，
所以==．
點評：此題考查了利用條件建立方程并求出方程，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，裂項相消的求和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
52
52
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案