已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)方程為，寫(xiě)出焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，由拋物線(xiàn)的定義知，，把代入求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，聯(lián)立方程組，整理得，先求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，得出，用弦長(zhǎng)公式表示，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求的面積的最大值.
（1）由題意知，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，
由拋物線(xiàn)的定義知，，得到，代入求得或，
所以或，由得或，
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，
由得，于是，
所以，，
所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)，
由，所以，
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a6/a/hveoz.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，由，，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/f/lz4um3.png" style="vertical-align:middle;" />，
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，
所以，
記，，令解得，，
所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)．
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·>2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，連接.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，曲線(xiàn)由上半橢圓和部分拋物線(xiàn)連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.直線(xiàn)交軸于. 且.求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是拋物線(xiàn)為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)。
（1）求證：直線(xiàn)CD的斜率為定值；
（2）延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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