分析 設(shè)出拋物線的方程,直線與拋物線方程聯(lián)立消去y,進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2,x1•x2的值,利用弦長公式求得|AB|,由AB=2$\sqrt{10}$可求p,則拋物線方程可得.
解答 解:設(shè)直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)
設(shè)拋物線的方程為y2=2px,與直線y=2x+1聯(lián)立,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,則x1+x2=$\frac{p-2}{2}$,x1•x2=$\frac{1}{4}$.
|AB|=$\sqrt{5}$|x1-x2|=$\sqrt{5}•\sqrt{(\frac{p-2}{2})^{2}-1}=2\sqrt{10}$,
化簡可得p2-4p-32=0,
∴p=-4,或8
∴拋物線方程為y2=-8x,或y2=16x.
點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題的關(guān)鍵是對拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2π:1 | B. | 3π:1 | C. | 2$\sqrt{2}$π:1 | D. | 4π:1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com