【題目】如圖，是一塊足球訓練場地，其中球門AB寬7米，B點位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現(xiàn)在有一球員在該訓練場地進行直線跑動中的射門訓練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動，跑動線路為CD（CD∥EF），設射門角度∠ACB=θ． 
（1）若a=14，
①當球員離底線的距離x=14時，求tanθ的值；
②問球員離底線的距離為多少時，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= 
，當a變化時，求x的取值范圍．
【答案】
（1）解：在△ACD中，設 
，
在△BCD中，設 
， 
當a=14時，AD=14，BD=7，
①若x=14，則 
；
②因為 
在x≥10時單調(diào)遞增，
所以 
，
所以當x=10時射門角度θ最大
（2）解：AD=28﹣a，BD=21﹣a，
，則﹣x2+21x=a2﹣49a+28×21
因為7≤a≤14，所以98≤a2﹣49a+28×21≤294，
則98≤﹣x2+21x≤294，即 
，所以7≤x≤14
又x≥10，所以10≤x≤14
所以x的取值范圍是[10，14]
【解析】（1）①利用差角的正切函數(shù)求出tanθ的值；②利用函數(shù)的單調(diào)性，可得球員離底線的距離為多少時，射門角度θ最大；（2）利用 ，則﹣x2+21x=a2﹣49a+28×21，因為7≤a≤14，所以98≤a2﹣49a+28×21≤294即可求x的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本不等式在最值問題中的應用(用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績?nèi)缜o葉圖所示， 
1 ， 2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)，s1 ， s2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的標準差，則有（ ）
A.1＞ 2 ， s1＜s2
B.1= 2 ， s1＜s2
C.1= 2 ， s1=s2
D.1＜ 2 ， s1＞s2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設bn=nan+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設cn= 
，求證：c1+c2+…+cn＜ 
．（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=﹣ 
，Sn+ 
=an﹣2（n≥2，n∈N）
（1）求S2 ， S3 ， S4的值；
（2）猜想Sn的表達式；并用數(shù)學歸納法加以證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，其中左焦點F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），當x=1時，f（x）取得極值﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）若對任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求實數(shù)t的最小值．
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