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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其中左焦點F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

【答案】
（1）解：由題意，得

解得 ∴橢圓C的方程為 ．


（2）解：設點A、B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），

由 消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，

△=96﹣8m2＞0，∴﹣2 ＜m＜2 ．

∴ =﹣ ，

．

∵點M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴ ，∴ ．


【解析】（1）由題意，得 由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設點A、B的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），線段AB的中點為M（x0 ， y0），由 消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結合題設條件能夠得到m的值．

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線的極坐標方程為，在以極點為直角坐標原點，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）在平面直角坐標系中，設曲線經過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.

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【題目】某單位舉行聯歡活動，每名職工均有一次抽獎機會，每次抽獎都是從甲箱和乙箱中各隨機摸取1個球，已知甲箱中裝有3個紅球，5個綠球，乙箱中裝有3個紅球，3個綠球，2個黃球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若都是綠球，則獲得二等獎；若只有1個紅球，則獲得三等獎；若1個綠球和1個黃球，則不獲獎．
（1）求每名職工獲獎的概率；
（2）設X為前3名職工抽獎中獲得一等獎和二等獎的次數之和，求X的分布列和數學期望．

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【題目】如圖，是一塊足球訓練場地，其中球門AB寬7米，B點位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現在有一球員在該訓練場地進行直線跑動中的射門訓練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動，跑動線路為CD（CD∥EF），設射門角度∠ACB=θ．

（1）若a=14，
①當球員離底線的距離x=14時，求tanθ的值；
②問球員離底線的距離為多少時，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= ，當a變化時，求x的取值范圍．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．

（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為6的正三角形，設 （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

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【題目】設{an}是公比為正整數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設pn= ，數列{pn}的前n項和為Sn ．
①試求最小的正整數n0 ， 使得當n≥n0時，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．

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【題目】參加衡水中學數學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行統計，得到如下數據和散點圖：

定價（元/）

年銷售

（參考數據：

）

（I）根據散點圖判斷，與，與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據（I）的判斷結果有數據，建立關于的回歸方程（方程中的系數均保留兩位有效數字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預報值最大？

附：對一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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