18．某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數(shù)據(jù)列在表中，如何設(shè)計甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？
貨物體積（m3/箱）重量（50kg/箱）利潤（百元/箱）
甲5220
乙4510
托運限制2413

分析 設(shè)甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)為x，y，列出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，x∈N}\end{array}}\right.$，標函數(shù)z=20x+10y，利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：設(shè)甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)為x，y，則
$\left\{{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，x∈N}\end{array}}\right.$
目標函數(shù)z=20x+10y，畫出可行域如圖．
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x+5y=13}\\{5x+4y=24}\end{array}}\right.$得A（4，1）．
易知當直線2x+y=0平移經(jīng)過點A（4，1）時，z取得最大值．且20×4+10=90（百元）即9000元
答：當托運甲4箱，乙1箱時利潤最大，最大利潤為9000元．

點評 本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用，列出約束條件，畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（-2）=f（4）=-16，且函數(shù)f（x）最大值為2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．

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9．已知P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為3時，z=2x-y的最大值是（　�。�
A．6B．3C．2D．1

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）-2x，a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2-xln（x+1）圖象上的三個不同點，且x1+x2=2x3．問：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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13．定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），已知xf'（x）+f（x）＜-f'（x），f（2）=$\frac{1}{3}$，則不等式f（ex-2）-$\frac{1}{{{e^x}-1}}$＜0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　　）
A．（0，ln4）B．（-∞，0）∪（ln4，+∞）C．（ln4，+∞）D．（2，+∞）

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3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是（　�。�
A．25πB．$\frac{25}{4}$πC．29πD．$\frac{29}{4}$π

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10．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定義域是（　�。�
A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（-1，+∞）D．[-1，0）∪（0，+∞）

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7．已知函數(shù)g（x）=ax-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a-6，2a]上的奇函數(shù)，若$g（-1）=\frac{5}{2}$，則g（1）=（　�。�
A．0B．-3C．1D．-1

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8．下列各命題中不正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點（-1，1）
B．函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$在[0，+∞）上是增函數(shù)
C．函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)

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