Question

7．已知函數(shù)g（x）=a^x-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a-6，2a]上的奇函數(shù)，若$g（-1）=\frac{5}{2}$，則g（1）=（　�。�

• A． 0
• B． -3
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得出a=2，再結(jié)合函數(shù)解析式、計(jì)算的定義，即可求出g（1）的值．

解答 解：奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
∴a-6=-2a
∴a=2；
∵$g（-1）=\frac{5}{2}$，函數(shù)g（x）=2^x-f（x），
∴$\frac{5}{2}$+g（1）=$\frac{1}{2}$-f（-1）+2-f（1），
∵f（x）是定義在[a-6，2a]上的奇函數(shù)，
則f（-1）+f（1）=0，
∴g（1）=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法．