Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R．求：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π）內(nèi)的一條對稱軸；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π）內(nèi)的一條對稱軸；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R，令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
再結合x∈區(qū)間[0，π），可得x=$\frac{5π}{12}$，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π）內(nèi)的一條對稱軸方程為x=$\frac{5π}{12}$．
（2）∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，π]，故當2x-$\frac{π}{3}$=0或2π時，f（x）取得最小值為0；
當2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時，f（x）取得最大值為1．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．