Question

列命題：①“?實數(shù)a，使

a

為正整數(shù)”；②命題“若a＞1，則不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的否定；③“若a²＜b²，則a＜b”的逆命題；④函數(shù)f（x）=e^x-2，的零點落在區(qū)間（0，1）內(nèi)．其中正確的命題個數(shù)是（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①取a=4，即可判斷出；
②命題“若a＞1，則不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的否定是“若a＞1，則不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集不一定為R”，由△=-12a＜0，其解集一定為R，即可判斷出；
③“若a²＜b²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則a²＜b²”，例如取a=-2，b=-1，即可判斷出；
④函數(shù)f（x）=e^x-2單調(diào)遞增，且f（0）f（1）=-1×（e-2）＜0，因此其零點落在區(qū)間（0，1）內(nèi)．

解答： 解：①“?實數(shù)a，使

a

為正整數(shù)”，正確；
②命題“若a＞1，則不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的否定是“若a＞1，則不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集不一定為R”，不正確，∵△=-12a＜0，其解集一定為R；
③“若a²＜b²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則a²＜b²”，不正確，例如取a=-2，b=-1；
④函數(shù)f（x）=e^x-2單調(diào)遞增，且f（0）f（1）=-1×（e-2）＜0，因此其零點落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，正確．
其中正確的命題是①④．
故選：A．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、函數(shù)的單調(diào)性與零點、不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．