列命題：①“?實數(shù)a，使
a
為正整數(shù)”；②命題“若a＞1，則不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R”的否定；③“若a2＜b2，則a＜b”的逆命題；④函數(shù)f（x）=ex-2，的零點落在區(qū)間（0，1）內(nèi)．其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、①④B、①③C、②③D、②④
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：①取a=4，即可判斷出；
②命題“若a＞1，則不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R”的否定是“若a＞1，則不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集不一定為R”，由△=-12a＜0，其解集一定為R，即可判斷出；
③“若a2＜b2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則a2＜b2”，例如取a=-2，b=-1，即可判斷出；
④函數(shù)f（x）=ex-2單調(diào)遞增，且f（0）f（1）=-1×（e-2）＜0，因此其零點落在區(qū)間（0，1）內(nèi)．
解答： 解：①“?實數(shù)a，使
a
為正整數(shù)”，正確；
②命題“若a＞1，則不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R”的否定是“若a＞1，則不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集不一定為R”，不正確，∵△=-12a＜0，其解集一定為R；
③“若a2＜b2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則a2＜b2”，不正確，例如取a=-2，b=-1；
④函數(shù)f（x）=ex-2單調(diào)遞增，且f（0）f（1）=-1×（e-2）＜0，因此其零點落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，正確．
其中正確的命題是①④．
故選：A．
點評：本題考查了簡易邏輯的判定、函數(shù)的單調(diào)性與零點、不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）（　�。�
A、是奇函數(shù)，有兩個零點
B、是偶函數(shù)，有兩個零點
C、是奇函數(shù)，沒有零點
D、是偶函數(shù)，沒有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
lg2+lg5-lg8
lg5-lg4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式(2x+
x
)4的展開式中含x3項系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”
B、語句“當a＞1時，方程x2-4x+a=0有實根”不是命題
C、命題“矩形的對角線互相垂直且平分”是真命題
D、命題“當a＞4時，方程x2-4x+a=0有實根”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 
．
①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈θ∈(π，
3π
2
)，則
a
⊥
b

③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關系為內(nèi)切或外切；
⑤命題“?x∈R，x2-2x+4＞0”的否定是“?x∈R，x2-2x+4≤0”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x2+x
，程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是
 
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組曲線f（x）=alnx+bx+1，其中a∈{2，4，6，8}，b∈{1，3，5，7}，從這些曲線中任取兩條，它們在點（1，f（1））處的切線恰好平行的概率是（　　）
A、
1
12
B、
7
60
C、
3
20
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的最大值是
 
．

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