Question

函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）（　�。�

• A、是奇函數(shù)，有兩個零點(diǎn)
• B、是偶函數(shù)，有兩個零點(diǎn)
• C、是奇函數(shù)，沒有零點(diǎn)
• D、是偶函數(shù)，沒有零點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求定義域，再判斷f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=x（

2x

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x）；從而可知是偶函數(shù)；再判斷函數(shù)值的范圍即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）的定義域為{x|x≠0}；
f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=x（

2x

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x）；
故函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）為偶函數(shù)，
又當(dāng)x＞0時，x（

1

2x-1

+

1

2

）＞0；
故沒有零點(diǎn)，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷與函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．