10.設(shè)n∈N*,f(n)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$,計(jì)算得f(2)=$\frac{3}{2}$,f(4)>2,f(8)>$\frac{5}{2}$,f(16)>3,觀察上述結(jié)果,可推測(cè)一般結(jié)論為( 。
A.f(n)≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$(n∈N*B.f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*
C.f(2n)≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$(n∈N*D.f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*

分析 已知的式子可化為f(2)=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{2}$,f(22)>$\frac{2+2}{2}$,f(23)>$\frac{5}{2}$=$\frac{3+2}{2}$,f(24)>3=$\frac{4+2}{2}$,由此規(guī)律可得結(jié)論.

解答 解:由題意f(2)=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{2}$,f(22)>$\frac{2+2}{2}$,f(23)>$\frac{5}{2}$=$\frac{3+2}{2}$,f(24)>3=$\frac{4+2}{2}$

以此類推,可得f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$,(n∈N*
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理,把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過點(diǎn)(9,2),則a=3.

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1.如圖所示,是某人在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形,其中第1個(gè)圖象用了3根火柴,第2個(gè)圖象用了9根火柴,第3個(gè)圖形用了18根火柴,
…,則第20個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為630.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2ax-$\frac{x}$+lnx,若f(x)在x=1,x=$\frac{1}{2}$處取得極值,
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)求f(x)在[$\frac{1}{4}$,2]上的單調(diào)區(qū)間
(Ⅲ)在[$\frac{1}{4}$,2]存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c的最小值.
(參考數(shù)據(jù):e2≈7.389,e3≈20.08)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.我市為了了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了我市某高中50名學(xué)生,通過問卷調(diào)查得到了以下數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)如表:
 作文成績(jī)優(yōu)秀  作文成績(jī)一般合計(jì) 
 閱讀量大 18 9 
 閱讀量少 815  
 合計(jì)   
(1)請(qǐng)完善表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù);
(2)試通過計(jì)算說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“課外閱讀大與作文成績(jī)優(yōu)秀”有關(guān)系?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值范圍為( 。
A.[-2,0]B.[0,2]C.[-2,2]D.(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知a∈R,函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx-3x,g(x)=-x2+8x,且x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).
(1)求a的值.
(2)如果函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(b,b+1)上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了120人,其中女性65人,男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).則能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系( 。
A.0.1B.0.01C.0.9D.0.99

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知f(x)=-lnx+$\frac{1}{2}$ax2+bx.
(Ⅰ)若b=1-a,討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若a=0時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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