Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，求實數(shù)k的值；
（2）若不等式的解集為∅，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）由題設條件，根據(jù)二次函數(shù)與方程的關系，得：k＜0，且-3，-2為關于x的方程k x²-2x+6k=0的兩個實數(shù)根，再由韋達定理能求出k的值．
（2）由題意可知

k＞0 △≤0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）的解集為{x|x＜-3或x＞-2}
∴-3和-2是方程kx²-2x+6k=0的根 
∴-3+(-2)=

2

k

∴k=-

2

5

，
（2）∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）的解集為Φ：
∴

k＞0 △≤0

⇒

k＞0 4-24k2≤0

⇒k≥

6

6

所以實數(shù)k的取值范圍是[

6

6

，+∞)，

點評：本題考查一元二次不等式的解法及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．