已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}所有奇數(shù)項(xiàng)的和為36，偶數(shù)項(xiàng)的和為12，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的極限
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意設(shè)出無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和分別求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和后取極限，作比后求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步代入求得首項(xiàng)．
解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（|q|＜1），
依題意得：
lim
n→∞
a1(1-q2n)
1-q2
=
a1
1-q2
=36  ①
lim
n→∞
a2(1-q2n)
1-q2
=
a2
1-q2
=12  ②
兩式相除得q=
1
3
．
將q=
1
3
代入①得a1=32．
∴此數(shù)列的首項(xiàng)為32，公比為
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列的極限，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）若離心率為
5
3
，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離為3，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)

（2）
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若不等式的解集為∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+4
4x+8

（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2-3b+
21
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，其通項(xiàng)an滿足an=-
1
an-1+2
（n≥2）
（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，分別到氣象站和醫(yī)院抄錄了1至6月份每月15日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：
日    期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日
晝夜溫差x（°C）8111312106
就診人數(shù)y（個(gè)）162529262111
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性的回歸方程是否理想？
（參考數(shù)值：
4
i=1
（xi-
.
x
）（yi-
.
y
）=36，公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
y
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，求z及
z
.
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos43°cos13°+sin43°sin13°的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案