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設f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,則a2013=( 。
分析:由函數的知識結合等比數列的定義可得:數列{an}為公比為-
1
2
,首項為
1
4
的等比數列,由等比數列的通項公式可得答案.
解答:解:由題意可得f1(0)=
2
1+0
=2,
a1=
f1(0)-1
f1(0)+2
=
2-1
2+2
=
1
4
,
由因為fn+1(x)=f1[fn(x)],
所以an+1=
fn+1(0)-1
fn+1(0)+2
=
f1[fn(0)]-1
f1[fn(0)]+2
=
2
1+fn(0)
-1
2
1+fn(0)
+2
=
1-fn(0)
4+2fn(0)
=-
1
2
fn(0)-1
fn(0)+2
=-
1
2
an
,
故數列{an}為公比為-
1
2
的等比數列,
故a2013=a1×(-
1
2
)2012
=
1
4
×(-
1
2
)2012
=(
1
2
)2014

故選C
點評:本題考查等比數列的通項公式,涉及函數的應用,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設f1(x)=
2
1+x
,定義fn+1 (x)=f1[fn(x)],an=
fn(0)-1
fn(0)+2
(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
(n∈N*),試比較9T2n與Qn的大小,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2004•河西區(qū)一模)設f1(x)=
2
1+x
,若fn+1(x)=f1[fn(x)],an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,其中n∈N*
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=
4n2+n
36n2+36n+9
.其中n∈N*,試比較T2n與Qn的大小,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,n∈N*,則a2009等于( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,則a2014=
 

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