設(shè)f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,則a2014=
 
分析:根據(jù)條件求出數(shù)列{an}是等比數(shù)列,然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論.
解答:解:∵f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],
∴an=
fn(0)-1
fn(0)+2
=
∵f1(0)=2,a1=
f1(0)-1
f1(0)+2
=
1
4
,
∴fn+1(0)=f1[fn(0)],
∴fn+1(0)=f1[fn(0)]=
2
1+fn(0)
,
an+1=
fn+1(0)-1
fn+1(0)+2
=
2
1+fn(0)
-1
2
1+fn(0)
+2
=
1-fn(0)
4+2fn(0)
=-
1
2
an
,
∴數(shù)列{an}是以
1
4
為首項,-
1
2
為公比的等比數(shù)列,
an=
1
4
•(-
1
2
)n-1
,
∴a2014=
1
4
•(-
1
2
)2013=(-
1
2
)2015

故答案為:(-
1
2
2015
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)值的計算,利用條件構(gòu)造數(shù)列,并證明數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計算能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,則a2013=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f1(x)=
2
1+x
,定義fn+1 (x)=f1[fn(x)],an=
fn(0)-1
fn(0)+2
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
(n∈N*),試比較9T2n與Qn的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•河西區(qū)一模)設(shè)f1(x)=
2
1+x
,若fn+1(x)=f1[fn(x)],an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,其中n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=
4n2+n
36n2+36n+9
.其中n∈N*,試比較T2n與Qn的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,n∈N*,則a2009等于( 。

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