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3．已知函數f（x）（x∈R）的圖象上任一點（x0，y0）處的切線方程為y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），那么函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，-1）和（1，2）D．[2，+∞）

分析 由切線方程y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），可知任一點的導數為f′（x）=（x-2）（x2-1），然后由f′（x）＜0，可求單調遞減區(qū)間．

解答 解：因為函數f（x），（x∈R）上任一點（x0y0）的切線方程為y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），
即函數在任一點（x0y0）的切線斜率為k=（x0-2）（x02-1），
即知任一點的導數為f′（x）=（x-2）（x2-1）．
由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，
即函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-1）和（1，2）．
故選C．

點評 本題的考點是利用導數研究函數的單調性，先由切線方程得到切線斜率，進而得到函數的導數，然后解導數不等式，是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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13．已知a∈R，函數$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2ax（{x∈R}）$．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍．

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14．已知函數f（x）=x3-3x．
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A．22017-1B．22017-2C．$\frac{1}{3}（{{4^{2017}}-1}）$D．$\frac{2}{3}（{{4^{2017}}-1}）$

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12．設數列{an}滿足a4=$\frac{1}{8}$，且對任意的正整數n，滿足an+2-an≤3n，an+4-an≥10×3n，則a2016=$\frac{8{1}^{504}-80}{8}$．

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13．?用輾轉相除法求5280和12155的最大公約數，并用更相減損術檢驗．?先將412（5）化成十進制的數，然后用“除k取余法”再化成七進制的數．

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