Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=-40，且na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n，則a_n取最小值時(shí)n的值為10或11．

Answer 1

分析 na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n，化為$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n，∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為-40，公差為2．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=-40+2（n-1），化為：a_n=2n²-42n=2$（n-\frac{21}{2}）^{2}$-$\frac{441}{2}$．
則a_n取最小值時(shí)n的值為10或11．
故答案為：10或11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．