(1)已知等差數(shù)列{an},bn=
a1+a2+a3+…+an
n
(n∈N*),求證:{bn}仍為等差數(shù)列;
(2)已知等比數(shù)列{cn},cn>0(n∈N*)),類比上述性質(zhì),寫出一個真命題并加以證明.
(1)由題意可知bn=
n(a1+an)
2
n
=
a1+an
2
,
∴bn+1-bn=
a1+an+1
2
-
a1+an
2
=
an+1-an
2
,
∵{an}等差數(shù)列,∴bn+1-bn=
an+1-an
2
=
d
2
為常數(shù),(d為公差)
∴{bn}仍為等差數(shù)列;
(2)類比命題:若{cn}為等比數(shù)列,cn>0,(n∈N*),
dn=
nc1c2cn
,則{dn}為等比數(shù)列,
證明:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:dn=
n(c1cn)
n
2
=
c1cn
,
dn+1
dn
=
cn+1
cn
=
q
為常數(shù),(q為公比)
故{dn}為等比數(shù)列
練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)bn=
2anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明Sn<1.

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(1)已知等差數(shù)列{an},bn=
a1+a2+a3+…+ann
(n∈N*),求證:{bn}仍為等差數(shù)列;
(2)已知等比數(shù)列{cn},cn>0(n∈N*)),類比上述性質(zhì),寫出一個真命題并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知等差數(shù)列{an}中,d=
1
3
,n=37,sn=629,求a1及an
(2)求和1+1,
1
2
+3,
1
4
+5
,…,
1
2n-1
+2n-1

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