16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，-4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

分析 （1）求出BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，AD的斜率，即可求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求出BC邊上的高所在直線的斜率為，即可求BC邊上的高所在直線的方程．

解答 解：（1）由B（10，4），C（2，-4），得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），…（2分）
所以AD的斜率為k=$\frac{8-0}{7-6}$=8，…（5分）
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8（x-6），
即8x-y-48=0．                                        …（7分）
（2）由B（10，4），C（2，-4），得BC所在直線的斜率為k=$\frac{4-（-4）}{10-2}$=1，…（9分）
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1，…（12分）
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-1（x-7），
即x+y-15=0．                                …（14分）

點(diǎn)評 本題考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出直線的斜率是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（　�。�
A．$\frac{2}{5}\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{4}{5}\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平行四邊形ABCD中，A（5，-1），B（-1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（　�。�
A．（7，-6）B．（7，6）C．（6，7）D．（-7，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，則稱f（x）具有性質(zhì)M．
（1）很明顯，函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請證明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左邊），驗(yàn)證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．
（3）已知函數(shù)$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x-3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是3＜r＜7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q（1，0），設(shè)A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意不相同的兩點(diǎn)，連接AQ交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線BE與x軸交于定點(diǎn)P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．宏利重工有限公司從2012年起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入為70萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬元，以后每月遞增2萬元的處罰．如果從2012年一月起投資400萬元增加回收凈化設(shè)備以改善生產(chǎn)環(huán)境（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)）．按測算，新設(shè)備投產(chǎn)后的月收入與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．
（1）設(shè)f（n）表示投資改造后的前n個(gè)月的總收入，請寫出f（n）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問：經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，也就是說，投資改造后的月累計(jì)純收入多于不改造時(shí)的月累計(jì)純收入？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若集合M={x|（x-1）（x-5）＜0}，集合$N=\{x|y=\sqrt{4-x}\}$，則M∩N等于（　�。�
A．（1，4]B．（1，4）C．[4，5）D．（4，5）

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7．已知：二次函數(shù)y=x2-4x+3．
（1）將y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．

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